看看數學家是怎麼雞娃數學的——幾何證明訓練第一期小結

職業數學家在民間

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按照前兩篇文章《省會福州的高考成績逼著我不得不雞娃》《“風雲老師，幾何證明訓練課程怎麼收費？？”》中制定的幾何證明訓練計劃，我們前兩天就開始嘗試這個訓練。

這個訓練計劃針對已經良好掌握初一數學課本內容的孩子。訓練的內容就是把《中小學數學要義》第四章的證明全部刪除，保留圖形，然後讓孩子自己根據圖形構思證明。這個看似難度很大，但其實完全可行。我會在群裡分享刪除證明的《中小學數學要義》第四章的電子版。

昨天晚上，在我的指導下，我家孩子終於完成《中小學數學要義》第四章第二節的證明。

我把指導過程中的幾個要點分享給大家：

1，做這個訓練之前一定要熟悉掌握第一節的內容，尤其是四個公理。整個第四章的證明是從四個公理出發，層層遞進，常常後面一個定理的證明要使用到前面一個定理，比如定理2.8的證明要用到定理2.7，定理2.3的證明要用到定理2.2。

2，第四章的證明中不時會使用到反證法，所以建議瞭解反證法的思路，一個非常好的參考閱讀是下面兩篇文章：

《【人人都能欣賞的數學證明】為什麼有無限多個素數？》

《【人人都能欣賞的數學證明】為什麼√2不等於分數》

順便透露一下，《人人都能欣賞的數學證明》這個欄目已經集結成書，預計明年出版上市。

3，三角形全等的書寫一定要注意點的對應，這個非常重要。定理2.7估計不少學生會作角平分線證明，我孩子也是這麼證明的，能獨立想到這個證明非常不錯。但建議好好學習《中小學數學要義》裡面的證明，這個證明更高明，會讓學生深刻體會到三角形全等不僅僅是兩個三角形的關係，也是三個點和三個點，三個邊和三個邊的對應。

4，一開始就要注意書寫規範，建議寫完證明之後，不要僅僅滿足於會想到證明思路，還要好好和《中小學數學要義》原文中的證明作比較，看看書寫方面還有哪些遺漏，不足和改善的地方。比如證明中寫AB的很多時候，都要求指出是線段AB還是直線AB，這一點在定理2.6的證明中體現得非常明顯，請十分留意。

5，我的孩子做第二節的證明訓練還算比較順利，很可能是因為他之前讀過前面兩三節。一開始就讓孩子思考證明可能確實會有些難度，所以先讓他們看一遍原文證明，先吸收消化，然後再拿刪除版考他能否寫出證明，這可能是更溫和更可行的一種方案，當然天才牛蛙隨便。

6，晚上睡覺前，我拿出《幾何原本》這本書告訴孩子，今天訓練的這種，從四個公理出發，運用邏輯推導，層層遞進，構建整個幾何體系的方法，就是數學史上大名鼎鼎的公理化方法，最早就是兩千多年前的古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中，從五個公理五個公設出發，運用最嚴密的邏輯推導，推導了整座幾何大廈，幾百個定理。