先看一個簡單示例。
library(poLCA)
#資料集，詳情 ?values
#調查了 216 名受訪者對四個問題（A、B、C、D）的認同傾向，“1”代表不認同，“2”代表認同
#注：poLCA 中，分類變數使用 1、2、3 等數值代替，不同數值表示不同類別
data(values)
head(values)
#執行 LCA 識別資料集變數間的潛類別結構，詳情 ?poLCA
#例如設定潛類別為 2
#從隨機起始值開始，1000 次迭代獲取引數估計值（對數似然值）
#並執行 5 次獨立的 poLCA 獲得可能的全域性最大值
M1 <- poLCA(formula = cbind(A, B, C, D)~1, data = values, nclass = 2, maxiter = 1000, nrep = 5, graph = TRUE)
M1
poLCA()的formula書寫為cbind(dv1,dv2,dv3…)的樣式，dv1、dv2等代表觀測分類變數。對於沒有協變數的情況，公式為cbind(dv1,dv2,dv3)~1；若考慮協變數，將~1替換為所需的預測變數函式，例如cbind(dv1,dv2,dv3)~iv1。
poLCA()使用區域性獨立性假設估計潛在多向表（latent multi-way tables）的混合模式，其數量（nclass）需手動指定。估計的引數包括每個外顯變數的條件機率，“混合”比例表示與每個潛在多向表相對應的觀測值的population share，以及在公式中指定的任何分類預測協變數的係數（存在協變數時）。
poLCA()使用期望最大化（Expectation Maximization，EM）和Newton-Raphson演算法獲得潛類別的最大對數似然（log-likelihood）引數估計值。受起始值（引數probs.start預設NULL，每次計算將使用不同的隨機初始值）和迭代次數（引數maxiter預設1000，即迭代1000次）的影響，它可能僅定位區域性最大值，而非全域性最大值，並隨nclass設定值的增加更可能出現問題。因此建議多次執行poLCA，直到相對確定找到了全域性最大值的可能性，例如將引數nrep的值設定為大於1（預設1），可以透過一次計算多次估計LCA的引數值並自動選擇全域性最大值。
條件機率和類別機率
結果概要如下所示。
首先透過5次計算結果的引數估計值可知，已經獲得了全域性最大值，所獲得的兩個潛類別是有代表性的。
Conditional item response probabilities中，列出了各分類變數中各外顯變數在潛類別中的條件機率（每一行的機率之和為1），可據此判斷哪些潛類別主要與哪些外顯變數有關。
透過擬合所獲得的潛類別至原資料，獲得AIC、BIC等適配檢驗指標，可以用於幫助評估潛類別是否合適。例如，分別比較nclass=n和nclass=m（n<m）的結果，綜合考慮AIC、BIC值更低且潛類別更少的情形。
#提取主要結果，例如
summary(M1) #物件中的各元素所記錄的內容，詳情 ?poLCA
M1$probs #Conditional item response probabilities
M1$P #Estimated class population shares
#可以透過柱形圖，每個變數類別在潛類別中的條件反應機率
#即 Conditional item response probabilities 中的值
library(reshape2)
library(ggplot2)
M1_probs <- melt(M1$probs, level = 2)
ggplot(M1_probs,aes(x = L2, y = value, fill = Var2)) +
geom_bar(stat = 'identity', position = 'stack', width = 0.5) +
facet_grid(Var1~.) +
scale_fill_brewer(type = 'seq', palette = 'Greys') +
theme_bw() +
labs(x = '', fill = 'probabilities') +
guides(fill = guide_legend(reverse = TRUE))
後驗類別機率
潛類別分析還可用於實現物件聚類。
在找到理想的潛類別並獲得引數估計後，繼續使用上述兩類機率值（外顯變數的條件機率和潛類別機率）計算外顯變數反應每種組合分類到各潛類別的後驗機率，然後根據後驗機率的大小決定該組合應歸入的潛類別，即創造一個新類別變數說明觀察值的後驗類別屬性。
#後驗類別機率
M1$posterior
#物件歸類
M1$predclass
#作圖
library(ggplot2)
library(ggrepel)
posterior <- data.frame(M1$posterior)
posterior$label <- rownames(values)
posterior$class <- as.character(M1$predclass)
names(posterior)[1:2] <- c('class1_probabilities', 'class2_probabilities')
ggplot(posterior, aes(class1_probabilities, class2_probabilities, color = class)) +
geom_point() +
geom_text_repel(aes(label = label, color = class), size = 3, show.legend = FALSE)
結果用於表示物件屬於某一類別的機率，並根據物件後驗機率的最大值將其歸入特定類別。例如上述顯示物件1（對應於原資料集，即第一位受試者）在class2中的後驗機率最大，因此將它歸類為class2類，其它同理。
帶協變數的LCA
以下再展示一例考慮協變數時的LCA示例。
帶協變數時，LCA也可稱為“帶協變數的潛類別分析”（latent class analysis with covariates），或“伴隨變數潛類別分析”（concomitant-variable latent class analysis），其中潛類別的可能性由一個或多個協變數預測。
## Three-class model with a single covariate.
data(election)
nes2a <- poLCA(formula = cbind(MORALG, CARESG, KNOWG, LEADG, DISHONG, INTELG, MORALB,
CARESB, KNOWB, LEADB, DISHONB, INTELB) ~ PARTY, data = election, nclass = 3, nrep = 5)
nes2a
pidmat <- cbind(1, c(1:7))
exb <- exp(pidmat %*% nes2a$coeff)
matplot(c(1:7),(cbind(1,exb)/(1+rowSums(exb))), ylim = c(0,1), type = 'l',
main = 'Party ID as a predictor of candidate affinity class',
xlab = 'Party ID: strong Democratic (1) to strong Republican (7)',
ylab = 'Probability of latent class membership',
lwd = 2, col = 1)
text(5.9, 0.35, 'Other')
text(5.4, 0.7, 'Bush affinity')
text(1.8, 0.6, 'Gore affinity')
此時在poLCA()的formula中，將cbind(dv1,dv2,dv3)~1（無協變數情況）替換為cbind(dv1,dv2,dv3)~iv1（協變數iv1）之類的形式。更復雜的其它情況，如cbind(dv1,dv2,dv3)~iv1+iv2*iv3，考慮iv2和iv3互動作用。
與上述相比，結果輸出中還給出了類別預測協變數的係數等值，可幫助進一步評估協變數對預測潛在類別成員的影響。
