玫瑰不僅優雅，更是幾何奇蹟！

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導讀：

一直以來，玫瑰因其優雅的形態而深受人們的喜愛。科學家也一直好奇：玫瑰花瓣那種向外舒展、優雅捲曲的形狀，到底是如何生成的？

近期發表在《科學》雜誌上的一項研究揭示，玫瑰花瓣的生長利用了一種此前在自然界中未被觀察到的幾何機制。研究人員結合理論、模擬和實驗發現：隨著玫瑰花瓣向外捲曲，機械反饋會調節其生長，從而在邊緣形成捲曲和尖點。

小雨 | 撰文

微信公眾號“原理” | 來源

SAIXIANSHENG

幾何塑造生命：從內在到外在‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

自然界中各種植物的形狀，如荷葉的波浪邊緣、百合花瓣的捲曲邊等，都是源自於生長與幾何之間的微妙互動。

但此前觀察到的生長模式都與表面的“內在幾何”有關。內在幾何指的是不依賴於三維空間形狀，而只依賴於表面上點與點之間的距離，就像螞蟻在該表面上行走時，它感知的只是路徑長度。

然而，即使擁有相同的內在幾何，一個表面在三維空間中也可能呈現出多種不同的“外在幾何”形式。例如，一張紙的內在幾何不變（長度、寬度沒變），但它可以是平的，可以折成波浪，也可以捲成一個圓柱體。螞蟻在上面行走不會覺得距離有變化，但紙上的點在三維空間中的位置其實變了。也就是說，紙的二維平面距離沒變，但三維形狀變了。

如果一個表面“想要”具有彎曲的內在幾何形態，但被迫保持平坦，就必須經歷拉伸或壓縮，這會在內部產生應力。在生物組織生長中，這類應力會與其他因素相互作用。例如，如果組織的生長趨勢想讓它變彎曲，但因為葉子太厚或者上下層有不同的彎曲傾向，就會產生所謂的“阻挫”現象。這些張力通常稱為“不相容性”，會導致組織在生長過程中出現波紋、褶皺、尖點等複雜形態。

儘管在過去的幾十年裡，大多數自然形態都可以用這種經典不相容性（背後的核心理論是高斯的絕妙定理）來描述，但新研究表明玫瑰花瓣形狀的形成實際上源於一種新的外在的幾何不相容性，即MCP（Mainardi-Codazzi-Peterson）不相容性。

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理論、模擬和實驗‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

在新的研究中，研究人員對玫瑰的生長過程進行了理論分析。然後，他們建立了計算機模型來模擬玫瑰生長和開花的方式。最後，他們創造了真實世界的、可用於實驗的可彎曲塑膠圓片來模擬花瓣，以及它們在真實玫瑰的限制下可能的生長方式。