一股暖流，或是大弦嘈嘈如急雨，或是小弦切切如私語。
起初銀瓶乍裂水漿迸，漸漸轉為大珠小珠落玉盤。
說起尿尿，始終有個問題縈繞，那就是——如何壓住“尿花”。
“尿花”這個詞，沒有嚴格定義，在本文中，泛指那些濺出便池外的尿液，想必各位兄弟，懂的都懂。
有人估算過，在美國的公共廁所裡，每天約有100萬升尿液濺到地上。雖然不知道為啥要估算這個，不過顯而易見，尿液飛濺現象確實嚴重。
對於這個問題，最簡單的壓尿花方式，無外乎是“向前一小步，文明一大步”。
不過，這一點還真不是每人、每時、每地都能做到。
廁所標誌丨taobao.com
文明解決不了，那就靠科學來試試。
有學者就提出，也許可以設計一些新的小便池，來優雅地壓尿花。近期，在《美國國家科學院院刊・Nexus》發表的一項研究中，來自美國和加拿大的聯合研究團隊，就藉助流體力學和微積分來探索該怎樣改良小便池，以防止尿液飛濺[1]。
如何量化研究一泡尿？
拉不出屎賴茅坑，尿花飛濺怨便池。
小便池歷史悠久，在斯里蘭卡，就曾發現過公元1000年左右的石制小便池。現代小便池則源自19世紀的歐洲。
你也許見過法國藝術家馬塞爾・杜尚（Marcel Duchamp）的藝術品《泉》。
藝術品《泉（La Fountain）》丨zonacurva.com.br/marcel-duchamp/
這個1917年推出的作品，放在現代任何一個男衛生間裡，都不會顯得落伍。為什麼不顯落伍？因為這種小便池的設計，一個多世紀都沒怎麼變過。
這種設計有啥問題呢？確實有點問題——它濺尿。
“尿體力學”影響因素很多。水流撞擊平面產生飛濺是一個複雜現象，涉及到許多因素，包括衝擊速度（U）、衝擊角度（θ）、動力粘度（μ）、液體密度（ρ）、水流直徑（D）、液體表面張力（γ）、環境壓力（P），以及表面的潤溼性和粗糙度等等。
之前的研究顯示，當水流的衝擊角度低於某個臨界閾值時，就不會發生濺水現象，該臨界閾值主要取決於韋伯數（ρU2D/γ）。
本論文中的研究者們進一步拓展了這個理論，他們透過建立數學模型，進一步修正了這個韋伯數。此外，他們還把尿液的入射速度等變數都引入進來。最終計算發現，以人類所能產生尿流的條件來看，當尿液入射的衝擊角小於30°時，飛濺量可以減少95%。
為了驗證這個模型，他們做了一個小裝置，用一個噴嘴噴出水流，讓其衝擊一塊玻璃板，透過改變玻璃板的傾斜角度（從20°到90°），觀察水流的動向和飛濺的現象。
a）常見的現代商用小便池內濺水現象。b至d）分別為水流以90°、60°和30°衝擊玻璃板時所產生的濺水現象丨參考文獻[1]
實驗測量結果與理論模型吻合良好。隨著衝擊角度減小，撞擊時形成的飛濺減少，在角度低於30°時，飛濺量大幅降低，幾乎為零。
換句話說，也許我們可以設計一種小便池，讓尿流的衝擊角度，始終低於這個臨界角度。那麼，無論使用者的“噴嘴”情況如何，都能消除飛濺。
完美小便池
有了理論模型，就該對小便池動手了。
各位看官應該都是來看尿尿的，如若對數學提不起興致，可以直接跳過本小節。
想設計一個不會濺尿花的小便池，關鍵就在於讓尿流撞到小便池表面的角度合適，最好是等於或者小於臨界角度30°。
從數學角度來看，尿流與小便池在三維空間的交鋒，可以簡化為兩個投影，分別是側檢視（下圖a和b中的藍色表示）和俯檢視（下圖a和c中的綠色表示）。
側檢視中，尿流看起來像一條條拋物線，因為排尿的時候膀胱壓力會下降，所以拋物線的樣子也會變；俯視圖裡，尿流的樣子像射線，而且樣子會根據人瞄準的方向不同而不同。
為了讓尿流以合適的角度撞到小便池上，我們得找到一些特殊的曲線，叫“等角曲線（isogonal curve）”。在這種曲線上，從一個點出發的所有射線與曲線相交的角度都相等。
a）小便池問題的數學抽象。俯檢視平面以綠色表示，側檢視以藍色表示。b）藍色點劃線表示不同尿流軌跡。在垂直平面中生成的等角曲線，分別以深紅色、橙色和黃色表示30°、45°和60°的情況。c）不同角度的俯檢視等角曲線以深紅色、橙色和黃色顯示。藍色點劃線表示尿流軌跡在平面上的投影丨參考文獻[1]
在側視圖裡，尋找等角曲線需要用到如下這個有點複雜的公式——
我們直接跳過數值分析，來看結果：當角度設為30°時，所得到的等角曲線就是上圖b中深紅色那一條。這條曲線就是我們“理想小便池”橫截面的樣子。
把這條曲線繞著豎軸轉一圈，就得到了一個三維的小便池內表面，研究者給它起了個名字叫“豐饒角（Cornucopia）”。
“豐饒角”是一種裝滿鮮花和果物的羊角，西方經常用它來預示豐收，相當於咱們的“聚寶盆”。
道理類似，在俯視圖裡也可以找到相應的等角曲線（上圖c中深紅色那一條），這條線和鸚鵡螺殼上的曲線很類似。以這條曲線為基礎，所設計的小便池輪廓，就被叫做“鸚鵡螺（Nautilus）”。
在“豐饒角”和“鸚鵡螺”這兩種小便池上，整個表面上尿流撞擊的角度都在30°以下，不容易濺水。
豐饒角和鸚鵡螺
事實勝於雄辯，理論中的便池還要經受現實中的尿液考驗。
各種小便池的效果圖。從左至右依次為：杜尚的泉、現代商用款、豐饒角款（Cornucopia）、鸚鵡螺款（Nautilus）丨參考文獻[1]
隨後研究者做出了“豐饒角”和“鸚鵡螺”兩款小便池實物，然後把它們和商用款以及杜尚的泉款進行壓尿花效果實驗。
他們還3D列印了一個“模擬人體結構”的噴嘴，將受控的染色水流“排尿”到小便池上，並在地上鋪一大張紙，收集飛濺的假尿。
實驗中，所有小便池都使用相同體積的水、相同的流速，還考量了使用者身高等因素。
測試結果差異很明顯，“豐饒角”和“鸚鵡螺”這兩種新型設計表現良好，幾乎觀察不到飛濺。現代商業小便池周圍的液滴可濺到約0.5米遠。散發著藝術氣息的杜尚泉同樣散發著尿滴，有些甚至可飛濺到1米。
每個小便池在“排尿”總量為1升時產生的飛濺現象（黑色小點）俯檢視：a）杜尚的泉，b）現代商用款，c）豐饒角款，d）鸚鵡螺款丨參考文獻[1]
尿液在極低流速和極高流速這兩種情況時，往往飛濺量也最高（不得不說，這太生活了）。
對這兩種散漫慣了的尿，“鸚鵡螺”能把飛濺量降低85%~95%。“豐饒角”的數值表現其實更好，不過“鸚鵡螺”的高度合適、開口更大，對來尿更“包容”，兒童和行動不便者都能輕鬆使用。
研究者推算，如果把美國的5600萬個小便池都換成 “鸚鵡螺”，每年可以減少3.5億升尿液濺到地板上。這不只能一定程度上減少廁所異味、疾病傳播，還能節省下幾十億升用來清潔尿漬的淡水。
萬事皆學問，你眼中的一泡尿，卻是別人眼中的數學題和經濟賬。
論文作者還提到一個小事：
當狗在樹根、牆角尿尿時，尿流的衝擊角度就很小，防止狗尿回濺到狗毛上。
它們沒學過微積分和流體力學。
狗子不語，只是一味低角度尿尿。
參考文獻
[1] Thurairajah, K., Song, X. M., Zhu, J. D., Shi, M., Barlow, E. A., Hurd, R. C., & Pan, Z. (2025). Splash-free urinals for global sustainability and accessibility: Design through physics and differential equations. PNAS nexus, 4(4), pgaf087.
作者：圓的方塊
編輯：黎小球
Guokr
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