孩子大了，關注的東西真是越來越多，哈哈，沒辦法，都是老母親的必修課。今天想聊聊數學思維這個東西，2個月前也買了些書在研究：
收穫挺多的，對叮噹小學學業的焦慮減輕不少，很多以前看不清楚的問題，也漸漸有了自己的答案。
恰好刀媽這段時間也潛心初、小數學能力提升的學習，所以我們聯手一把，給出一些小學三年級前（3-9歲），關於數學思維培養的實用建議。
可能不那麼權威和專業，主打一個接地氣、易實操，也歡迎大家一起探討。
到處都在談數學思維，看似平常，其實存在不少誤區，我想先理清一些概念。
1
概念誤區
Conceptual misconceptions
首先，我們經常把它和數學興趣混為一談，下意識覺得它們是同一個東西。它倆有相似之處，但其實是兩個不同的概念。
數學思維通常指數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。
數學興趣就是純粹的感情問題，指孩子對數學的喜愛或關切之情。
比如後臺經常有讀者讓我推薦數學類的書，我除了要知道孩子的情況，，還要分辨對方想提升思維（比如幼小銜接可以試試《何秋光思維訓練》），還是加強興趣？（提升數學興趣可試試《數學幫幫忙》）然後再給建議。
看，這兩類推薦，區別還挺大的，要是不分清楚，就可能買到不合適的書，得到不想要的結果。
2
關注誤區
Pay attention to misconceptions
在孩子的數學學習上，我們很容易踩進鬍子眉毛一把抓的誤區。
其實能力和興趣的培養方式並不一樣。
能力要遵循孩子的客觀發展規律，兒童心理學家皮亞傑把數學思維發展分為4個階段：
感知運算階段
感覺-動作期，0-2歲
前運算階段
前運算思維期，2-7歲
具體運算階段
具體運算思維期，7-12歲
形式運算階段
形式運算思維期
從12歲開始一直髮展
也就是說，數學思維要注意在不同年齡學不同東西，尊重孩子的發展規律。
數學興趣，卻可以模糊這個階段和限制，各種手段自由組合運用。
瞭解了這一點，對普通家庭來說，在資源和精力沒那麼充足的情況下，我們也可找到自己的關注重點：
數學思維主要跟著學校提升，數學興趣則主要由家長守護。
有了這個家校分工、合作的概念，可能就能解決很多具體問題了。
3
學習誤區
Learning misconceptions
很多家長心存懷疑：光上學校的課，能把數學學好嗎？或者是更直白地糾結：孩子到底要不要學奧數，以提高數學思維？
學吧，孩子學得挺吃力，對初中數學好像也沒有什麼直接的幫助；不學吧，就怕錯過關鍵期，擔心到初中數學思維跟不上。
有這個糾結的家長，往往把本末倒置，掉進了學習的誤區：
Tips：
那些小學學了奧數、初中數學一騎絕塵的孩子，不是因為奧數提升了能力，剛好相反，是能力匹配了奧數。能力不夠硬上，極可能傷害了興趣。
前面我們把數學思維和興趣分開來，目的是為了更好地“合”：培養數學思維，千萬不要離開數學興趣，否則很容易把孩子搞得厭學，得不償失。
目前來看，叮噹的數學思維還可以，咱不跟牛娃比，只說在班上這水平不拖後腿。
不過，他剛上一年級，興趣還不算穩定，所以下面的部分我想交給編輯小夥伴刀媽，她手握三年級刀弟和初一刀姐這兩個正、反教材，在數學啟蒙的實操上更有發言權。
—刀媽家的分割線—
先簡單介紹一下我家的正反教材們——
正面教材
，三年級，數學迷一枚，迷到什麼程度呢？舉個粟子，之前看了《歡樂數學》後，他潛心鑽研書中知識點，隨時隨地撿紙片記錄他的想法片段。
又比如他特別喜歡數學類遊戲，上學期獲深圳寶安區的數獨比賽中二等獎。可惜因為疫情原因取消頒獎禮，到現在還沒領到獎狀。
幸好這個學期，學校舉辦數學節，他拿到數獨和24點比賽的兩個二等獎，大大激勵了一把。
反面教材
，初一，對數學沒有偏愛。小學六年級時，拿過100滿分，也拿過80多的低分，小升初數學成績為A
（最高為A+）
到了初一，數學開始跌跌不休，上學期最低甚至到了53分（滿分100），這張成績條至今被刀姐釘在牆上做警示，那叫一個慘烈。
經奮力搶救後，現保持在80-85分之間，成了傳說中的數學中等生。
同一個媽，為什麼會帶出兩個不同的娃呢？除了男、女性別差異，具體養育上其實也有許多差別。
我嘗試把他倆成長過程中的一些細節拎出來，好的、不好的都有，大家可以對比著看。
3歲前意義不大，9歲後我經驗不足，就講講3-6歲和6-9歲這兩個時間段，從哪三方面入手，剛好對應皮亞傑的前運算階段、具體運算階段。
這個階段，我只想說三個字：很重要！很重要！很重要！
因為，這是把孩子和數學繫結的最佳時機，先種下數學興趣的苗，再等它開數學思維的花，一步步來，有因有果。
建議從三步操作動手：
1. 生活中學數學
為什麼要在生活中去做啟蒙數學呢？
比如：
家裡餐桌前坐著1234人；
寶寶有12345個手指頭；
哇，那裡有123只小鳥！
河裡遊過8條魚；
跟著紅燈倒數10個數；
給爸爸媽媽每人分5顆葡萄……
等稍微大一點，可以把生活中的數學更深入。
（丹媽碎碎念：生活中我看到什麼都讓叮噹算：
比如數學中的重量問題，去超市買東西，要買多少斤蘋果？一公斤等於多少千克？
數學中的長度問題，這個繩子多少米？等於多少分米、釐米？
數學中的形狀問題，那個廣告牌是長方形還是正方形？今晚的月亮是不是很圓？）
而刀弟在我這裡有個小金庫，每次買了小零食、小玩具，我就讓他算餘額：你有458元，剛才用掉1塊5，你還有多少錢呀？
事關私有財產的數額，刀弟那叫一個如臨大敵，必須聚精會神算準確！所以十位、百位的加減法，他在5歲就滾瓜爛熟了。
對比起來，刀姐的生活數學只停留在前面的認識數字上，卻幾乎沒有實際應用，錯過了寶貴的前運算階段。
2. 閱讀中的數學
除了生活中的點滴滲透，閱讀也必須安排上，這可是培養興趣和思維的正規軍，主要有4種：
（1）移情類圖書
它和數學可能沒有什麼正經的關係，但一定是孩子喜歡的書。比如，刀弟在看數學類圖書前，大概4歲，超喜歡這種槍械書。
裡面有很多型號、引數含大量的數字，我一字不落讀，他津津有味聽，不知不覺中親近了數字。
不是說都要先看槍械書，而是可以從孩子喜歡的事物開始，去熟悉數字，把對某事物的喜愛移情到數字上，為過渡到看數學類圖書做準備。
（2）數學益智圖書
刀弟5-6歲時，愛上了各類數學益智書，比如五味太郎的《益智遊戲書》、揭秘系列的《揭秘數學》等。其中對他影響最大的，是這本立體互動遊戲書，名叫《DK棋子數學遊戲》
每一個遊戲都好玩，可惜書被清理掉了，沒有實拍圖。
我印象最深的，是刀弟透過它理解了分數的概念，並悟到了乘法的本質，在不知道乘法表的情況下，自行學會了十位數的乘法運算。
刀姐5-6歲時也愛看益智書，不過當時買的主要是《小小牛頓幼兒館》《快樂巧連智》，數學含量少，人文素養多。相比之下，確實少了很多和數學親密接觸的機會，不由扼腕一嘆。
（3）經典數學繪本
這類書丹媽推薦過很多套，不同年齡層都有：
數學繪本專題
0-3歲：
數一數，親了幾下》
《是個手指頭和是個腳趾頭》
何秋光思維訓練·學前數學啟蒙
《走進奇妙的數學世界》
……
我家倆娃在各自的3-6歲時，丹媽這個書單並沒有出來，所以我是隨意買的，品質不算精良，讀得也不勤快，就不透露啦。
3. 遊戲中的數學
這個必須強推，如飛行棋、大富翁等桌遊。
特別是大富翁，刀弟買過很多種版本，裡面有大量重複的數學加減運算，對興趣和能力都有很大幫助。
缺點是太費人，沒有三人以上玩得不過癮。
還有各種數字棋，規則相對簡單，玩法多樣；撲克牌也是很現成的遊戲素材，按花色分類、比大小都能在這個階段玩起來。
生活、圖書、遊戲，數學啟蒙三件套，淺淺介入一下，不做太深的要求，孩子會自然地去喜歡上數學，因為這符合他自身的發展需求。
上了小學以後，孩子的邏輯能力進一步發展，也就到了皮亞傑所說的具體運算階段。
在校內，加、減、乘、除一步步往前走，數學思維內眼可見地提升。這時，校外就要緊緊把數學興趣維持住，別讓孩子覺得數學會枯燥、難學。
主要分生活、閱讀、遊戲、培優四個部分來講。
1. 生活中的數學
進入小學，和孩子的數學話題可以升級了。不用太刻意，雲淡風輕般提出，春風化雨般融入。
可以讓孩子收拾自己的房間或桌面，觀察物品的屬性，把物品分類歸置；給個賬本，自己記錄零花錢的收支情況……
同時，多多注意平時的聊天，有時隨口一句話，就是開啟新世界的機會。
比如在我們家，刀姐做作業時提到自己在學方程式，我們便借勢聊方程式，說得刀弟心癢癢，非要去學；
又如隊友隨口提到計算機編碼用二進位制，刀弟回頭就拿紙筆在那裡“玩”二進位制換算。
孩子要是主動說到一個數學話題，爸媽們得立刻反應、快速接話，能討論的就討論，討論不來的就無腦誇。
比如前幾天刀弟突然問我：為什麼1個K是1024個位元組，而不是1000個位元組？我解釋說，因為這就是計算機編碼的換算機制。
但刀弟表示不服，這個答案沒觸及本質。我趕緊去查，還沒等我開啟瀏覽器，他腦袋一偏，自言自語問道：是不是因為2的10次方等於1024？
答案是對的，他居然能從2的10次方聯想到二進位制編碼，幹得漂亮！那一刻，我對刀弟的佩服之情如黃河之水般滔滔不絕，不禁激動地抱住他。
這一抱可把他美壞了，“數學興趣”欄充電100%。
我覺得，生活中的數學，不用侷限於課本的知識範圍，這些略為超齡的數學話題，會給孩子帶來無盡的新鮮感，可能就此開啟探索之路。
2. 閱讀中的數學
做完前面幾點，基本上可以確定，孩子已經對數學有了明顯的好感。
是時候乘勝追擊，讓思維訓練進階，看些有點難又不會太難的書了，比如趣味數學題集、數學思維講解甚至是邏輯性比較強的偵探書等。
如果孩子自主閱讀能力強，也可以大膽引入一些和數學有關的著作，比如刀弟寵愛了小半年的👉《歡樂數學》
當然，我搬回家的數學書不止上面這些，刀弟有些喜歡，有些不喜歡。
沒關係，我把它們擺到一起，說不定，刀弟什麼時候又在裡面發現“新歡”呢。
3. 遊戲中的數學
幾乎所有的數學老師都強調，數學要過計算關。做計算題，是小學低年級作業的重中之重。
一件事重複做，難免會失去趣味，怎麼辦呢？化計算為遊戲，數獨、24點都是成本低、效果好的選擇。
刀弟6歲時，我買了數獨玩具回來，假裝不懂，拉他一起研究怎麼解題。
先是四宮，接著是六宮、九宮。一開始我要想辦法“有贏有輸”，但很快他就做出了趣味，計算能力蹭蹭漲，到後來不用假裝，我也只有輸的份。
8歲時，刀弟學會了24點，過年回老家，在一眾堂姐弟中大殺四方，從此又多了一個做計算題的妙招。
24點遊戲是指給出4個數字，
用各種運算方法求出24這個答案。
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還有圍棋，走棋、算棋，步步離不開數學計算。刀弟是5歲多開始學的，他一下棋，我就似乎聽到他腦子裡有個齒輪組在咔嚓運轉。
這一點丹媽也深有體會，自從叮噹上了愛棋道的課程後，每次下棋都是一場數學實戰。
總之吧，用數學遊戲提升計算能力，好玩、有效、無成本，比報班實習強多了。
但時機要掌握好，過早能力跟不上，容易有挫敗感；太晚的話過了那個學計算的節骨眼，興致不高，效果也不好。
4.培優中的數學
當孩子對數學有了強烈的興趣，進行數學培優，就不是負擔，而是“投其所好”。
最近丹媽讓我體驗學而思的學習機，刀弟就像打開了新世界的大門。
第一時間直奔初一的一元一次方程學了個透，這是他解的題，呃，請自行忽略那狗爬體字跡……
用學習機裡自帶的資源價效比高，除此外還有線下一對一、一對多報班，或線上的培優課，這個看大家的情況來選擇。
我在考慮幫他找奧數班，抓住這波興趣高峰，不過目前還沒有發現合適的，如果大家有好的課程，歡迎推薦哈。
我始終認為，數學興趣先於數學思維，這也是我沒有選擇大力雞娃的主要原因。但是，純粹的“快樂教育”，又很可能弱化了學習能力的培養，進入高年級後，追悔莫及。
在興趣和能力之間，有個微妙的平衡點，值得我們花大力氣探討。所以說，這一屆的家長太難當了。
沒事，支稜起來，養娃不就是爬過一座山，還有一座山嗎？風景就在路上，收穫就在腳下，一起捋袖子幹吧。
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封面插畫：美國畫家 Mary Cassatt
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