關於愛情的終極答案，或許就藏在兩個電子跨越排斥相擁的瞬間

又是一年情人節/單身貴族節，在這裡，小編先給各位讀者拜個晚年。

作為一個普通的單身男青年，小編在剛剛過去的春節假期中也免不了被親戚各種催婚。身為物理所的學生，小編雖然對物理瞭解不少，但是對於感情這種東西卻一竅不通。

在一天晚上，小編結束了一天有關感情問題的探討，躺在床上的時候，心裡仍然在思考有關的問題。愛情這個東西真的很神奇，小編作為一個物理專業學生，能不能從物理學中汲取一些靈感呢？

半夢半醒之間，小編似乎進入了一間神奇的課堂……

單身電子初探超導

“正如愛因斯坦所說：宇宙最不可理解之處，在於它居然可以被理解。與之相反，感情中最可以被理解的點也正在於它基本不可理解。

在4K的液氦環境下，兩個電子跨越重重阻礙緊緊相擁——這不僅是超導的奇蹟，更是愛情最硬核的浪漫。“

講臺上的教授丟擲了一段驚人的開場白，讓小編很難不對課堂的內容提起興趣。

“讓我們把視線放到金屬（或者其他材料）中最平常不過的一個電子上。”教授打了個響指，教室突然開始縮小到奈米量級，周圍擠滿了暴躁的帶電粒子。

“所有的電子都在一刻不停地運動著，一些運動來自於熱效應，另一些則來自於電磁場的驅動。當在穩定電場驅動下，電子開始定向移動，就形成了電流。”

“但是金屬中除了電子還有大量的正電粒子，（一般來說）電子想要自由的移動是不可能的，電流中的電子會與金屬離子不斷發生碰撞、散射，使得電子的動能轉化為晶格的振動，宏觀表現為發熱，於是電阻就出現了。除此之外，電子之間存在的庫倫排斥也導致電子之間離得越近，受到的排斥就越大。”

“就像一個個帶刺的靈魂，在生活中碰的頭暈眼花，越靠近越互相傷害……”

圖1 德魯德模型：在類似葡萄乾的正離子間的自由電子氣

教授突然冒出的這一句話，讓小編看向周圍帶電粒子的眼神中不免帶上了幾分同情。

圖2 1911年昂內斯在冷卻汞時意外發現了超導現象。這一神秘現象困擾了物理學界四十多年，直到1957年BCS超導理論才給出了自洽的微觀解釋。

這時，溫度突然快速下降，很快溫度計就顯示出了4K的度數。

“在如此低的溫度下，系統中的電子幾乎完全處於能量基態（費米麵以下），也就是處於簡併態。此時，一個小的吸引力就足以在費米麵附近總動量為0的電子之間形成一個束縛態，這被稱為庫珀對（Cooper pair）。”教授似乎絲毫沒有受到低溫影響，繼續講道。

圖3 (a)具有相反速度的費米麵上兩個電子構成的庫珀對，(b)庫珀對與聲子的相互作用

“在（傳統）超導體中，這種吸引力來自於電子-聲子相互作用。電子A敲擊晶格，遠處的電子B接收到了對應的聲子，從而產生了微弱的吸引作用。就像並不熟絡的兩個人，無意中擦出了情緒振動的火花一樣，微妙的聯絡就此建立起來。”

超導/戀愛操作手冊

突然臺下有人發問：

“庫珀對是一個微觀模型，而超導是一個宏觀現象，這兩者是怎麼聯絡起來的呢？“

“好問題。”教授的眼中閃過一絲喜悅，隨即從講臺抽屜裡摸出一把硬幣，有的上面畫著狄拉克，有的上面畫著愛因斯坦。“這就不得不提到玻色子和費米子這兩個概念了。”

“所謂玻色子，指的是自旋量子數為整數，服從玻色-愛因斯坦統計的粒子（即多個粒子可以處於一個量子態中）。”教授拿起兩個愛因斯坦紀念幣，輕輕一碰，兩個硬幣就融在了一起。

“我們日常生活中熟悉的光子就是一種玻色子。在合適的條件下，一個玻色系統中幾乎所有的玻色子可以‘擠進’同一個量子態中，形成一種相干的物態，被稱為玻色-愛因斯坦凝聚態（BEC）。超導態就和玻色-愛因斯坦凝聚態有很密切的聯絡。”說話間，教授手裡的愛因斯坦紀念幣已經全部揉在了一起，紀念幣看起來和之前大不一樣了。

圖4 BEC的典型動量分佈圖像

“所謂費米子，指的是自旋量子數為半整數，服從費米-狄拉克統計的粒子（即一個量子態中只能存在一個粒子）。”教授拿起兩個狄拉克紀念幣，也互相敲了敲，不過硬幣之間絲毫看不出相融的跡象。“我們之前提到的電子就屬於這種粒子。由於電子的費米統計屬性，在絕對零度下，電子會充分佔據可填充的所有低能量子態，在動量空間形成一個形狀類似球的結構，物理學家稱之為費米球。”

圖5 常見金屬的費米麵

教授把所有的狄拉克紀念幣堆在一起，壘成了一座硬幣小山。

圖6 硬幣小山（示意圖）

“瞧，這其實就是某種費米麵。”教授指著眼前的小山說道。“如果我稍微提高溫度，費米麵就會變得更模糊一些——有一部分電子會被熱激發到費米麵以上。當然，這個過程會在離子晶格中產生擾動。”

圖7 費米分佈函式示意圖

“透過下面這個簡單的受迫振動模型，可以直觀地看到，只有擾動的頻率小於晶格的特徵頻率時，離子晶格的形變才與電子的運動位相相同，從而保證了對電子的遮蔽，進而產生等效的吸引力（減少了庫倫斥力）。”教授拿起一根掛有兩個小球的彈簧，開始以不同頻率搖晃。

圖8 彈簧連線的雙球在不同頻率驅動力下的受迫振動

“在這種吸引力作用下，動量總和為0且自旋相反的一對電子更容易結合成為庫珀對。這種準粒子的總自旋為0，因此不再屬於費米子，而是玻色子。”

說到這裡，教授頓了頓，拿起剛才團成一團的愛因斯坦紀念幣。“我們已經知道，玻色子在接近絕對零度的條件下，會自發地聚集在動量為0的基態上，形成集體相干的宏觀量子態。庫珀對也有類似的性質。”

（注：庫珀對的凝聚與BEC並不完全相同，BCS是相互作用較弱的玻色系統，而BEC是相互作用更強的玻色系統）

教授用手一指，小編扭頭看到周圍的帶電粒子已經不像之前那樣瘋狂地碰撞，而是相當平滑地流動著。“在這種物態下，由電子組成的大量庫珀對可以在晶格中，像超流氦一樣毫無阻礙地運動。”

“到這裡，我們就能很清楚地看到庫珀對和超導體之間的關係了。在超導態下，所有庫珀對都處於相同的量子態，就像一群默契十足的情侶，手拉著手，整齊劃一地穿過晶格，完全不受阻礙。” 教授邊說邊做出手拉手的動作，引得學生們會心一笑。

圖9 拉手手~

教授擦了擦額頭的汗，繼續說道："但是，愛情和超導一樣，都有其臨界條件。"他在黑板上畫了一個相圖，標註出超導態、正常態和臨界溫度。

"太強的磁場會破壞超導態，"教授用粉筆指著相圖上的臨界磁場線，"就像過度的控制會傷害感情；太高的溫度會拆散庫珀對，"他又指向臨界溫度線，"就像激情退去後的冷淡。"

"這些臨界條件，"他指著圖表說，"就像感情中的各種界限。超過臨界電流，超導體就會失超；就像感情中，過度的要求也會讓關係破裂。"

他停頓了一下，意味深長地說："所以，維持一段關係，就像維持超導態一樣，需要恰到好處的條件：適當的溫度，適度的磁場，合適的電流，還有最重要的——相互理解和包容。"

圖10 超導體還有完全抗磁性（邁斯納效應）。如果我們將超導體放入磁場中，可以發現磁感線並不能進入超導體，即使是超導體在磁場環境中進入超導態也不影響其抗磁性的出現，這一點與理想導體的抗磁性完全不同，因此也被看作是超導體的本質特徵之一。

高溫超導的未解之謎

“然而，”教授話鋒一轉“正當物理學界認為自己已經理解了超導現象時，銅氧化物超導體給了我們迎頭一棒。”周圍環境一變，教室旁的晶格變成了銅氧化物獨有的Cu-O層狀結構。

“這些新奇的超導體，有的轉變溫度甚至可以達到125K，完全超出了BCS理論可以解釋的範圍。”教授開始畫起了超導序參量的配對示意圖。

圖11 超導序參量在實空間中的示意圖

“傳統的BCS超導體透過s波配對，而銅氧化物超導體則是透過更復雜的d波配對。更不要說後來冒出來的鐵基超導、鎳基超導、重費米子超導等新型超導體了，這些超導體中的相互作用複雜的令人害怕，除了聲子以外，自旋、軌道、電荷三位一體，我們就是在跳一場沒有說明規則的舞蹈。"教授開始搖頭。“就好像愛情那樣難以捉摸。”

這個比喻稍稍活躍了一下略顯沉重的氛圍。小編有些不甘心：“高溫超導真的就那麼難以理解嗎？”

教授的眼底閃過一絲火光：“當然！成千上萬的學者都在嘗試理解這其中的奧妙。”

他頓了頓，又朗聲說道，“不過，我們早晚會理解它的，就好像在座的各位遲早都會遇到自己人生中的另一半一樣。在這裡請允許我說一句浪漫的話，關於愛情的終極答案，或許就藏在兩個電子跨越排斥相擁的瞬間呢。”

教室裡頓時充滿了快活的空氣……

結語