深圳市大資料研究院、香港中文大學（深圳）研究團隊最新研究發現，
這類特殊的矩陣乘法可以進一步加速，並在強化學習與組合最佳化技術的結合下發掘出了一種新的演算法，節省 5% 的乘法數量。
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論文標題：XXt Can Be Faster
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論文連結：https://arxiv.org/abs/2505.09814
該成果在國際社交媒體平臺 X 引發熱烈討論，並引起 MIT、斯坦福、哈佛及 Google DeepMind 科學家的廣泛關注。
背景
矩陣乘法最佳化堪稱計算機科學領域的「珠穆朗瑪峰」。自 1969 年 Strassen 演算法橫空出世以來，這個充滿組合爆炸可能性的數學迷宮就持續考驗著人類智慧的邊界。
Google DeepMind 為此專門投入四年心血，先後推出 AlphaTensor、AlphaEvolve 等機器學習系統來攻克這一難題。這就像短跑運動員將百米紀錄從 9.58 秒推進到 9.57 秒——每個 0.01 秒的突破背後，都是對計算理論極限的重新定義。
（矩陣乘以自身的轉置）這類特殊的矩陣乘法廣泛存在於各類資料科學的實際應用中，實際應用包括：
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5G 與自動駕駛定製晶片設計 -
線性迴歸與資料分析 -
大語言模型訓練演算法（Muon、SOAP）
這類操作每分鐘在全球執行數萬億次，假如能減少該操作的計算量，對能耗開銷可以帶來相當可觀的節省。令人驚訝的是，相比於普適的矩陣乘法 AB，研究者對於
這類的特殊矩陣乘法的關注少之又少。Google DeepMind 的 AlphaTensor、AlphaEvolve 探索了帶有特殊結構的 AB 矩陣乘法，但他們尚未彙報任何關於
的結果。
透過觀察
運算的特殊結構，該團隊發現
的計算確實存在加速空間！
主要貢獻
在 AI 技術的輔助下，研究團隊發掘了新演算法（RXTX），以讓
這一常見的底層操作減少 5% 的運算量，這可以進一步轉換成節省 5% 的能耗以及時間（特別的，能耗開銷主要由乘法運算數量決定）。值得一提的是，RXTX 的 5% 加速不僅對超大規模矩陣成立，對小規模矩陣也成立，比如：RXTX 對 4×4 矩陣 X 僅需 34 次乘法運算。此前最先進的 Strassen 演算法需要 38 次乘法（減少 10% 運算量）。
乘法運算量複雜度分析
研究團隊對乘法運算量的複雜度進行了分析。分析結果表明，RXTX 的漸進常數 26/41≈0.63，較先前最優值 2/3≈0.66 降低 5%。
總運算量（乘法+加法）複雜度分析
研究團隊進一步提供了總運算量（乘法+加法）的複雜度分析。分析結果表明，當 n≥256 時，RXTX 的總加法與乘法次數也少於現有最優方案，且漸進意義下約有 5% 的穩定提升。
核心技術
該方法屬於基於神經網路的大鄰域搜尋方法框架：
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利用強化學習策略生成候選雙線性乘積 -
構建組合問題一（MILP-A）：將目標表達式構建為候選乘積的線性組合 -
構建組合問題二（MILP-B）：篩選能完整表達 結果的最小乘積集
這是 DeepMind 的 AlphaTensor 方法的一種變體——透過使用組合求解器，行動空間被縮小了一百萬倍。以下為研究團隊提供的 2*2 矩陣的簡單例子：
總結
本文針對
這類特殊矩陣乘法提出了創新性加速方法，透過引入 AI 方法設計出新型演算法「RXTX」，成功實現了總運算量 5% 的最佳化。這一突破不僅從理論上拓展了人類對計算複雜度邊界的認識，也為相關領域的演算法最佳化提供了新的研究正規化。
鑑於
矩陣在多個學科領域的基礎性作用，本研究成果有望為實際應用場景帶來顯著的能耗最佳化。然而，新演算法的工程化應用仍面臨硬體適配和記憶體管理等關鍵挑戰，其產業化落地尚需學術界與工業界的持續協同攻關。要實現新演算法的全方面落地，仍然面臨諸多挑戰，可謂任重道遠。
參考資料
Rybin, Dmitry, Yushun Zhang, and Zhi-Quan Luo. "$ XX^{t} $ Can Be Faster."arXiv preprint arXiv:2505.09814 (2025).
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